提高鉑電阻溫度計(jì)測(cè)量精度的方法

摘要:分析了檢定規(guī)程對(duì)鉑電阻溫度計(jì)的要求,通過(guò)研究鉑電阻溫度計(jì)的測(cè)溫特性，提出了提高鉑電阻溫度計(jì)測(cè)量精度的方法,并給出了在溫度校準(zhǔn)點(diǎn)的測(cè)量不確定度。
0引言
　　鉑電阻溫度計(jì)因其測(cè)溫范圍寬、精度高、性能穩(wěn)定、測(cè)控溫系統(tǒng)組成靈活而在溫度測(cè)量領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。目前溫度測(cè)量中最常用的溫度傳感器是Pt100四線制鉑電阻溫度計(jì),根據(jù)JJG229-98《工業(yè)鉑、銅熱電阻》檢定規(guī)程的規(guī)定,A級(jí)鉑電阻的允許偏差為±(0.15+0.002|t|)℃,規(guī)程給出的分度表是以1℃為間隔的電阻-溫度關(guān)系表。所以,對(duì)合格的A級(jí)鉑電阻溫度計(jì),若直接采用查表的方法計(jì)算溫度值,其誤差較大,不能滿(mǎn)足高精度測(cè)量對(duì)鉑電阻溫度計(jì)測(cè)量精度的要求。
　　從鉑電阻溫度計(jì)的校準(zhǔn)方法著手,結(jié)合實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn),對(duì)其測(cè)溫結(jié)果進(jìn)行研究,通過(guò)對(duì)比,給出了使用鉑電阻溫度計(jì)在-60~650℃溫度范圍內(nèi)進(jìn)行高精度溫度測(cè)量的方法。
1鉑電阻溫度計(jì)檢定結(jié)果分析
　　所研究的鉑電阻溫度計(jì)符合如下電阻-溫度關(guān)系:
對(duì)于-200~0℃的溫度范圍:
R(t)=R(0)(1+At+Bt²+C(t-100)t³)(1)
對(duì)于0~650℃的溫度范圍:
R(t)=R(0)(1+Al+Bt²)(2)
　　式中:R(l)為溫度為1時(shí)鉑電阻的電阻值,Ω;1為溫度，C;R(0)為溫度為0℃時(shí)鉑電阻的電阻值,Ω;A,B,C為常數(shù)。
　　由JJG229-98《工業(yè)鉑、銅熱電阻》檢定規(guī)程可知，公式(1),(2)中的常數(shù)A=3.9083X10^-3C^-1;B=-5.775X10^-7C^-2;C=-4.183X10^-12C^-4時(shí),其電阻-溫度關(guān)系符合附錄給出的分度表。對(duì)于A級(jí)Pt100鉑電阻溫度計(jì),檢定點(diǎn)為0℃,100℃,必要時(shí)在t點(diǎn)檢定,當(dāng)電阻溫度系數(shù)α超差,0℃,100℃點(diǎn)的允許偏差均合格時(shí),增加，上限溫度點(diǎn)或300℃點(diǎn)檢定,其熱電阻實(shí)際電阻值對(duì)分度表標(biāo)稱(chēng)電阻值以溫度表示的允許偏差為±(0.15+0.002|t|)℃,其電阻溫度系數(shù)α對(duì)標(biāo)稱(chēng)值α=0.003851的偏差為±0.000006。
　　根據(jù)以.上技術(shù)指標(biāo),合格的A級(jí)Pt100鉑電阻溫度計(jì)在-60℃的允許偏差為±0.27℃,在300℃的允許偏差為±0.75℃,在650℃的允許偏差為±1.45℃。這樣大的偏差,降低了由鉑電阻溫度計(jì)作為傳感器的測(cè)溫系統(tǒng)的精度,限制了Pt100鉑電阻溫度計(jì)的應(yīng)用范圍。為了提高溫度測(cè)量的精度,我們另辟蹊徑，研究出一種新的確定Pt100鉑電阻溫度計(jì)測(cè)溫特性的方法，并在此基礎(chǔ)_上提出新的高精度測(cè)溫方法。
2確定Pt100鉑電阻溫度計(jì)測(cè)溫特性
　　Pt100鉑電阻溫度計(jì)的電阻溫度關(guān)系符合公式(1),(2),對(duì)于任意的Pt100鉑電阻溫度計(jì),都可以通過(guò)校準(zhǔn),確定其特有的公式(1),(2)中的常數(shù)A,B,C。
　　將Pt100鉑電阻溫度計(jì)置于冰點(diǎn)槽、水沸點(diǎn)槽(或同溫油槽)、銦凝固點(diǎn)槽(或同溫油槽)進(jìn)行校準(zhǔn)，即在0℃，100℃,156.60℃溫度下測(cè)量其電阻值為R(0),R(100),R(156.60),將此值代入公式(2)得如下方程:
 
　　對(duì)于公式(1),C值的確定則比較麻煩。首先分析高階項(xiàng)R(0)C(l-100)t³對(duì)電阻值的影響。表1給出了-5~-60℃每間隔5℃,高階項(xiàng)R(0)C(l-100)t³的數(shù)值。
 
　　從表1可以看出,對(duì)于-40℃以上的溫度,高階項(xiàng)R(0)C(t-100)t³的數(shù)值很小,最大值小于4mΩ,其帶來(lái)的溫度偏差小于0.01℃，。
　　對(duì)于-40C以下的溫度,高階項(xiàng)R(0)C(t-100)t³的數(shù)值可以通過(guò)線性處理進(jìn)行近似計(jì)算。根據(jù)表1給出的數(shù)據(jù),圖1給出了-40~-60℃溫度范圍內(nèi),溫度與R(0)C(t-100)t³的數(shù)據(jù)特征曲線(其中C=-4.183X10^-12℃^-4)。
 
　　圖1中,直線為關(guān)系曲線線性化后的近似線。直線與曲線之間的最大偏差小于1mΩ。直線方程可寫(xiě)為
△R=0.019+0.00055t(7)
則在-40~-60℃范圍內(nèi),電阻溫度關(guān)系可近似表示為
R(t)=R(0)(1+Al十Bt²)+△R(8)
將(7)式代入(8)式.整理后得.
R(t)=R(0)Bt²+(R(0)A+0.00055)t+R(0)+0.019(9)
　　在-40~0C范圍內(nèi),當(dāng)溫度測(cè)量精度要求低于0.01℃時(shí),由于△R可以忽略不計(jì),則其電阻-溫度關(guān)系簡(jiǎn)化為(2)式。在一40~-60C范圍內(nèi),電阻溫度關(guān)系簡(jiǎn)化為(9)式。
　　將公式(2),(9)中的R(t)作為變量,1作為函數(shù),求解后可得.
 
 
　　公式(10),(11)分別為-40~650℃,-40~-60℃溫.度范圍,用Pt100鉑電阻溫度計(jì)測(cè)量溫度時(shí)的溫度計(jì)算公式。(10),(11)式也稱(chēng)為Pt100鉑電阻溫度計(jì)的測(cè)溫公式。對(duì)于確定的Pt100鉑電阻溫度計(jì),常數(shù)A,B,R(0),R(100),R(156.6)都是唯一的,其測(cè)溫公式也是唯一的。
3應(yīng)用測(cè)溫公式提高Pt100鉑電阻溫度計(jì)測(cè)溫性能方法驗(yàn)證.
　　取一只Pt100鉑電阻溫度計(jì)在-60~200℃溫度范圍內(nèi),每間隔10℃進(jìn)行測(cè)量,將其測(cè)量結(jié)果與一等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較,檢查其測(cè)量的精度,數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。
 
　　經(jīng)校準(zhǔn),該鉑電阻溫度計(jì)的電阻-溫度關(guān)系常數(shù)為R(0)=99.9462Ω,R(100)=138.4096Ω,R(156.6)=159.6785Ω,A=3.9050X10^-3,B=-5.659X10^-7。
　　從表2可以看出,在-60~200C溫度范圍內(nèi),被測(cè)Pt100鉑電阻溫度計(jì)在溫度設(shè)定值處的計(jì)算值與標(biāo)準(zhǔn)值的偏差在±0.05℃以?xún)?nèi),而同溫度下,采用查表法計(jì)算的溫度偏差在±0.5℃以?xún)?nèi),而該范圍內(nèi)A級(jí)Pt100.鉑電阻溫度計(jì)的允許誤差為±0.55℃。可見(jiàn),采用公式法確定Pt100鉑電阻溫度計(jì)的測(cè)量值比采用查表法確定的測(cè)量值,其測(cè)量精度高出了一個(gè)數(shù)量級(jí)。
　　在200~300℃溫度范圍,因條件所限沒(méi)有進(jìn)行實(shí)際測(cè):試,但從測(cè)試數(shù)據(jù)可以推斷，上述結(jié)論依然成立。Pt100鉑電阻溫度計(jì)在校準(zhǔn)點(diǎn)的測(cè)量不確定.度分析
　　以上述試驗(yàn)所用Pt100鉑電阻溫度計(jì)與1590測(cè)溫裝置組成的測(cè)溫系統(tǒng)為例,分析Pt100鉑電阻溫度計(jì)在校準(zhǔn)點(diǎn)的測(cè)量不確定度。
　　不確定度的來(lái)源主要為:①測(cè)溫系統(tǒng)重復(fù)性引入的測(cè)量不確定度;②標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)本身引入的不確定度;③標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)不穩(wěn)定性引入的不確定度;④電阻測(cè)溫儀精度引入的不確定度;⑤恒溫槽溫場(chǎng)均勻性引入的不確定度;⑥恒溫槽溫場(chǎng)穩(wěn)定性引入的不確定度。
4.1標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定
4.1.1A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度
　　在相同的條件下,用Pt100鉑電阻溫度計(jì)進(jìn)行6次測(cè)量,結(jié)果如表3。
 
4.1.2B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度
1)一等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)的傳遞不確定度u2
　　依國(guó)家檢定系統(tǒng)表,--等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)擴(kuò)展不確定度在0C時(shí)最大為0mK,100℃時(shí)最大為3.5mK,156.6℃時(shí)最大為4.3mK。認(rèn)為符合正態(tài)分布,置信水平為0.99,k=2.58。則
0℃時(shí)u2=0mK
100℃時(shí)u2=3.5mK/2.58=1.36mK.
156.6℃時(shí)u2=4.3mK/2.58=1.67mK
2)一等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)不穩(wěn)定性引入的不確定度u3
　　根據(jù)資料介紹,一等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)年變化量在0℃時(shí)最大為6mK,100℃時(shí)最大為4.65mK,156.6℃時(shí)最大為4.65mK。認(rèn)為符合正態(tài)分布,k=.2.58。
0℃時(shí)u3=6mK/2.58=2.32mK
100℃時(shí)u3=4.65mK/2.58=1.80mK
156.6℃時(shí)u3=4.65mK/2.58=1.80mK
3)電測(cè)設(shè)備引入的不確定度u3
　　根據(jù)廠家技術(shù)說(shuō)明書(shū)，電阻測(cè)量范圍在25~400Ω時(shí)，測(cè)量精度為6X10^-6。由此可得,0℃時(shí)為6X10^-6X100Ω/0.390·C^-1=1.54mK;100℃時(shí)為6X10^-6X138.51Ω/0.37Ω·C^-1=1.62mK;156.6℃時(shí)為6X10^-6X159.79Ω/0.38Ω·^-1=2.52mK。認(rèn)為符合均勻分布,k=√3。
0℃時(shí)u4=1.54mK/√3=0.89mK
100℃時(shí)u4=1.62mK/√3=0.94mK
156.6℃時(shí)u4=2.52mK/√=1.45mK
4)恒溫槽溫場(chǎng)均勻性引入的不確定度us
　　根據(jù)廠家技術(shù)說(shuō)明書(shū),恒溫槽溫場(chǎng)均勻性在0℃時(shí)最大為5mK,在100C時(shí)最大為7mK,在156.6℃時(shí)最大為7mK。認(rèn)為符合均勻分布,k=√3。
0℃時(shí)U5=5mK/√3=2.89mK
100℃時(shí)u5=7mK/√3=4.04mK
156.6℃時(shí)u5=7mK/√3=4.04mK
5)恒溫槽溫場(chǎng)穩(wěn)定性引入的不確定度uo
　　根據(jù)廠家技術(shù)說(shuō)明書(shū),恒溫槽溫場(chǎng)穩(wěn)定性引入的
　　不確定度在0℃,100℃,156.6℃時(shí)最大均為3mK。認(rèn)為符合均勻分布,k=√3。
0℃,100℃,156.6℃時(shí)
U6=3mK/√3=1.73mK
4.2合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度
　　因引入各標(biāo)準(zhǔn)不確定度的因素相互獨(dú)立,則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度
 
0℃時(shí)uc=4.19mK
100℃時(shí)uc=5.03mK
156.6℃時(shí)uc=5.24mK
4.3擴(kuò)展不確定度.
　　取置信概率0.95,k=2,得擴(kuò)展不確定度為
0℃時(shí)U=ucX2=8.38mK
100℃時(shí)U=ucX2=10.06mK
156.6℃時(shí)U=ucX2=10.48mK.
5結(jié)束語(yǔ)
　　通過(guò)測(cè)試Pt100鉑電阻溫度計(jì)測(cè)溫特性,確定其測(cè)溫公式,在不增加任何檢定設(shè)備和儀器的情況下,僅需多測(cè)一個(gè)溫度點(diǎn)即可有效地提高鉑電阻溫度計(jì)的測(cè)溫精度。大量的實(shí)驗(yàn)證明,看似復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理，借助EXCEL表格處理軟件便可輕而易舉地解決。
　　對(duì)于-60℃以下的溫度,可按介紹的方法分段確定直線方程,在此基礎(chǔ).上確定其分段測(cè)溫公式。對(duì)于200℃以上的溫度范圍,因條件所限,沒(méi)有對(duì)其進(jìn)行試驗(yàn),從理論上講,只要鉑電阻溫度計(jì)的電阻溫度特性嚴(yán)格符合(2)式,采用介紹的方法在高溫段進(jìn)行測(cè)試的測(cè)量精度也應(yīng)該是比較高的。