一種錫膜熱電偶的動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型

摘要:為了提高銅-康銅錫膜熱電偶溫度傳感器的測量精度以及靈敏性,選取銅~康錒錫膜熱電偶進(jìn)行--維非穩(wěn)態(tài)傳熱分析。基于牛頓冷卻定理以及傅里葉導(dǎo)熱定律，建立了銅-康銅錫膜熱電偶的動(dòng)態(tài)熱響應(yīng)模型,對其邊界條件進(jìn)行綜合比較,對模型進(jìn)行求解并基于Simulink/Matlab進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真。通過試驗(yàn)驗(yàn)證了動(dòng)態(tài)熱響應(yīng)模型精度。仿真預(yù)測模型簡單,能夠較為正確地模擬銅=康銅錫膜熱電偶的熱響應(yīng)特性。
0引言
　　熱電偶是根據(jù)溫度的變化而產(chǎn)生響應(yīng)的電熱勢,進(jìn)而在計(jì)算機(jī)上顯示出溫度值，因此熱電偶在測溫中不會(huì)因自發(fā)熱而影響測量精度,在實(shí)際應(yīng)用中表現(xiàn)出優(yōu)良的性能。但是熱電偶的熱惰性會(huì)使得其測溫的實(shí)時(shí)性受到影響",目前基于熱電偶內(nèi)部的導(dǎo)熱特性對響應(yīng)時(shí)間影響的報(bào)道并不多見。熱電偶時(shí)間常數(shù)的測試系統(tǒng)，給出了不同范圍溫度、時(shí)間常數(shù)各異的熱電偶測試曲線，并且通過試驗(yàn)驗(yàn)證了此系統(tǒng)的測試精度,可以測試到亞毫秒至秒量級的時(shí)間常數(shù)。通過對熱電偶導(dǎo)熱特性的分析,建立了熱電偶在管式爐內(nèi)測溫時(shí)的溫度響應(yīng)模型，得到了熱電偶的溫度響應(yīng)時(shí)間,并且試驗(yàn)驗(yàn)證了其理論。基于熱電偶的傳遞函數(shù)求得的補(bǔ)償算法可以在單片機(jī)內(nèi)實(shí)現(xiàn)對實(shí)際溫度的實(shí)時(shí)采集。從傳感器的結(jié)構(gòu)出發(fā)，論述了傳感器的結(jié)構(gòu)、動(dòng)態(tài)和靜態(tài)標(biāo)定,在實(shí)際應(yīng)用中取得了良好的效果。
　　近年來,對薄膜熱電偶的研究越來越多[8],主要是對熱電偶形狀改進(jìn)的研究。對熱電偶的形狀進(jìn)行改進(jìn),能提高其動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間。但是對于熱電偶動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間的理論模型的研究鮮見報(bào)道。
1建立模型
1.1建模理論
　　采用錫膜焊接的方法制作的銅-康銅熱電偶,在錫膜焊接過程中對錫膜直徑控制的精度不高。文獻(xiàn)[9]提出的熱電偶錫膜直徑可控制在0.03~0.5mm,因此在這個(gè)直徑范圍內(nèi)對其進(jìn)行導(dǎo)熱分析。銅_康銅熱電偶內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示。
 
　　圖1中,r0為熱電偶錫膜半徑,h為熱電偶錫膜外表面與熱流空氣的換熱系數(shù)。
　　銅-康銅熱電偶在固體表面進(jìn)行測溫時(shí)要保證其密封性,因此可認(rèn)為測溫過程是熱電偶對其周圍的熱流空氣進(jìn)行測溫。熱流空氣的溫度通過錫膜傳到熱電偶內(nèi)部的感應(yīng)端,錫膜外壁到感應(yīng)端的溫度從T1(r,t)降低到T2(r,t)。建模思想基于如下假設(shè)。
①在熱電偶外表面流動(dòng)空氣的熱流密度恒定,可忽略接觸熱阻。
②錫膜較薄,可假設(shè)溫度為一維球體導(dǎo)熱。
③由于錫膜直徑較小,可認(rèn)定感應(yīng)端的兩個(gè)球體
與錫膜同心，即熱電偶錫膜外表面到感應(yīng)端的傳熱距離為r0。
1.2動(dòng)態(tài)建模
　　根據(jù)圖1所示熱電偶內(nèi)部結(jié)構(gòu),將熱電偶放置在初始溫度為Tƒ的實(shí)際工況中,得到一維導(dǎo)熱模型:
 
　　式中:h為熱電偶錫膜外表面換熱系數(shù);r為瞬時(shí)傳熱距離;r0為錫膜半徑;Tƒ為被測熱流空氣溫度;Ti為熱電偶處于室溫下的初始溫度。
　　引用新的因變量U(r,t)=rT1(r,t),式(1)~式(4)可變換為:
 
 
　　綜上可得到錫膜經(jīng)過t時(shí)間的積累瞬時(shí)傳熱量Qo-f,將其無量綱化得到:
 
　　熱流空氣與熱電偶錫膜外表面的換熱量表面的對流換熱量可由傅里葉定律得到:.
 
　　式(18)表明，錫膜熱電偶動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間與錫膜直徑r0、導(dǎo)熱系數(shù)λ、錫膜外表面換熱系數(shù)h以及空氣的熱擴(kuò)散率α有關(guān)。如當(dāng)錫膜直徑r0增大時(shí),動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間也隨之增大等。
　　綜上所述,式(13)和式(18)為非線性方程,不容易獲得正確解,可基于擁有強(qiáng)大計(jì)算功能的Simulink/Matlab,對所述非線性方程組求得熱電偶對熱流空氣進(jìn)行測溫時(shí)的瞬態(tài)溫度場,并最終求得熱電偶錫膜直徑對動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間常數(shù)的影響。
2數(shù)值仿真
　　在Simulink下對表1中的初始工況進(jìn)行仿真,得到3種直徑下的熱電偶的動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況如圖2所示。
 
　　圖2表明,熱電偶隨著其錫膜直徑的增大,其動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間增加,尤其是當(dāng)錫膜直徑為1mm時(shí),熱電偶的滯后性明顯,可見熱電偶的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間取決于錫膜直徑，直徑越小，動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間越短。
　　基于Simulink動(dòng)態(tài)仿真模型得到熱電偶錫膜直徑對時(shí)間常數(shù)的影響如圖3所示。
 
　　圖3表明，熱電偶的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間常數(shù)t隨著錫膜直徑的增大呈線性增大的趨勢。當(dāng)錫膜直徑為1mm時(shí),動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間突然增大，不能滿足實(shí)際測溫要求。因此,要求對熱電偶錫膜的直徑進(jìn)行嚴(yán)格的控制。由仿真結(jié)果可知,當(dāng)錫膜直徑在0.03~0.3mm范圍內(nèi)時(shí),熱電偶的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間常數(shù)較小，因此應(yīng)盡量控制在此范圍內(nèi),以便正確測溫。
3試驗(yàn)驗(yàn)證
　　為了進(jìn)一步對熱電偶的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間進(jìn)行描述,取錫膜直徑為0.3mm的熱電偶進(jìn)行標(biāo)定[10]以及試驗(yàn)驗(yàn)證,采用安捷倫萬用表自動(dòng)采集溫度,采用測溫精度更高、響應(yīng)時(shí)間更短的A級Pt100溫度傳感器對熱電偶進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)中,將A級Pt100溫度傳感器的溫度作為實(shí)際溫度,并將熱電偶測量到的試驗(yàn)值與仿真值進(jìn)行對比分析。試驗(yàn)示意簡圖如圖4所示。
 
　　將A級Pt100溫度傳感器、熱電偶分別放置在溫度為50℃的被測熱流空氣中,要求Pt100溫度傳感器放置在熱電偶附近。當(dāng)熱電偶測量值趨于穩(wěn)定時(shí),逐.漸提高被測熱流空氣溫度直到90℃并在90℃保持恒溫。試驗(yàn)值與仿真值對比如圖5所示。
 
　　由圖5可以看出:①在20~50℃階段,熱電偶的試驗(yàn)值略低于仿真值;②在50℃的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)階段，試驗(yàn)值略大于仿真值,表明模型在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)階段對于熱電偶實(shí)際工況能夠進(jìn)行較為正確的仿真模擬;③在50℃.上升到90℃的階段，試驗(yàn)值表現(xiàn)出明顯的滯后，說明模型的邊界條件不能非常正確地描述熱電偶的實(shí)際測溫特性,同時(shí)試驗(yàn)值與仿真值之間的誤差也是由于對熱流空氣的溫度加熱并不能實(shí)時(shí)與理想仿真中的溫度上升值相匹配;④在90℃的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)階段,試驗(yàn)值與仿真值符合得較好。
　　為了更加直觀地說明模型的仿真值與試驗(yàn)值之間的關(guān)系,對試驗(yàn)值與仿真值求絕對誤差,如圖6所示。
 
　　圖6所示曲線表明,在采用熱電偶進(jìn)行測溫時(shí)，記錄數(shù)據(jù)要有一定的延遲，并且熱電偶在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)階段測溫時(shí)的誤差精度基本為10^-2。綜上所述,要求熱電偶盡量在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)階段進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集。錫膜熱電偶不適合在溫度階躍變化頻率較大的工況下使用。如果溫度在產(chǎn)生階躍以后維持10s左右，則對錫膜熱電偶采集到的溫度值求平均溫度后,其測量精度還是較為正確的。
4結(jié)束語
　　對熱電偶在測量熱流空氣時(shí)進(jìn)行動(dòng)態(tài)建模,模擬出熱電偶測溫的動(dòng)態(tài)特性，并且得到熱電偶錫膜直徑對其動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響,對熱電偶制作以及測溫具有指導(dǎo)意義。試驗(yàn)驗(yàn)證了動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型具有較高的精度，錫膜熱電偶在測溫過程中具有滯后性,熱電偶適用于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)工況以及溫度階躍頻率較低的測溫工況,不適合溫度變化較大且階躍頻率較高的工況。仿真模型簡單,能較為正確地描述錫膜熱電偶的動(dòng)態(tài)測溫特性,可適用于其他溫度傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真模擬。