一種提高熱電阻測溫正確性方法研究

摘要分析了工業(yè)鉑、銅熱電阻電阻-溫度特性，以工業(yè)鉑電阻溫度傳感器為例,給出了一種提高熱電阻測溫精度的方法。通過對工業(yè)鉑電阻進(jìn)行多點(diǎn)測試，利用最小二乘法對測得數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出新的電阻-溫度轉(zhuǎn)換公式和分度表。通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較表明,使用該方法可以提高傳感器的測溫正確性。
1引言
       不論在科學(xué)研究還是在工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域,溫度傳感器的應(yīng)用都十分廣泛。目前應(yīng)用最多的溫度傳感器主要有熱電阻和熱電偶，熱電阻以其性能穩(wěn)定、互換性好等特點(diǎn)成為溫度計(jì)量領(lǐng)域中最常用的溫度傳感器之一。
       在實(shí)際使用中，多數(shù)傳感器都是使用出廠時(shí)的標(biāo)稱值,對于精度要求較高的，可按照計(jì)量機(jī)構(gòu)出具的證書對其檢定點(diǎn)進(jìn)行修正，或是按照規(guī)程上給出的系數(shù)進(jìn)行修正。由于檢定點(diǎn)有限，只能對有限的測溫點(diǎn)進(jìn)行修正,對于其它無法修正的測溫點(diǎn),就會帶來較大的測溫偏差。由于每一支傳感器都有自已的固有特性,如果針對每一支傳感器的固有特性分別進(jìn)行修正,就能減小這種偏差，從而提高測試的正確性。
       通常,工業(yè)鉑、銅熱電阻按照檢定規(guī)程檢定合格后,直接使用分度表計(jì)算測量溫度值,精度最高能達(dá)到AA級,允許誤差最大為±0.1℃。以目前應(yīng)用較多的工業(yè)鉑電阻Pt100溫度傳感器為例，給出了提高熱電阻測溫精度的方法。通過多點(diǎn)測!試，并利用最小二乘法對測得數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得出新的電阻-溫度轉(zhuǎn)換公式和分度表。使用中利用新的分度表計(jì)算測量溫度值,可提高測溫正確性。
2鉑電阻測溫原理及測溫誤差分析
       鉑電阻是基于金屬鉑的電阻值隨溫度的增加而增加這一特性來測量溫度的。在一定溫度下,測出鉑電阻的電阻值后,再換算為等價(jià)的溫度。
      各國專家學(xué)者對按照規(guī)定工藝制造的具有代表性的多家產(chǎn)品,進(jìn)行大量的精密測試，并對測得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到其特性曲線,再按照曲線擬合的方法得到其特性公式。電阻-溫度特性公式為(2]:

       式中:R(t)一溫度t時(shí)鉑電阻的電阻值,Ω;R(0℃)一0℃時(shí)鉑電阻的電阻值,Ω;A、B、C--常數(shù)。
以下用R。代替R(0℃)。
       由JJG229-2010《工業(yè)鉑銅熱電阻檢定規(guī)程》可知,鉑電阻的檢定點(diǎn)為0℃和100℃,必要時(shí)在t點(diǎn)檢定,檢定合格的鉑電阻的測量溫度由分度表查得。分度表是理想的純鉑絲的電阻溫度關(guān)系，當(dāng)式(1)和式(2)中的常數(shù)

       分度表一致。但在實(shí)際使用中鉑電阻的電阻-溫度關(guān)系和分度表是有一-定偏離的，因?yàn)?鉑絲的純度限制、鉑敏感元件絕緣和支撐材料熱膨脹引起的應(yīng)力和電泄露等,都會造成鉑電阻的測量示值和分度表值相差較大。
3提高鉑電阻測溫正確性的方法
      通常情況下,使用鉑電阻溫度傳感器測溫,直接根據(jù)分度表計(jì)算測量的溫度值。這樣的方法，即使利用精度最高的AA級鉑電阻,測溫偏差也有±0.1℃,對于一些精密的溫度測量影響較大。實(shí)際使用中每一支傳感器都有自己的固有特性,如果通過測量能夠確定每--支傳感器電阻-溫度特性公式中的系數(shù),在使用中利用新的系數(shù)計(jì)算溫度值,就可以提高傳感器的測溫正確性。
       通過對鉑電阻的電阻-溫度特性公式進(jìn)行分析可知，要確定公式中的系數(shù),從數(shù)學(xué)方程角度看對于正溫要測量三點(diǎn),即R(0℃)和另外兩點(diǎn),對于負(fù)溫要測量四點(diǎn),即R(0℃)和另外三點(diǎn)。
假設(shè)在正溫范圍內(nèi)測量了三個(gè)溫度點(diǎn):零度附近某點(diǎn)t1小上限溫度點(diǎn)t2和下限溫度點(diǎn)t3,測得實(shí)際值為R1,R2和R3可以得到如下關(guān)系

       求出未知數(shù)R、A和B,對于每--點(diǎn)測得的電阻值都可以得到正確的溫度值。
4使用最小二乘法求解電阻溫度系數(shù)
       使用最小二乘法求擬合曲線,當(dāng)選擇函數(shù)類型
為多項(xiàng)式時(shí),對給定的一組數(shù)據(jù)(x1,yi),i=0,1,2,3

        這是關(guān)于系數(shù)a;的線性方程組,可以證明有唯一解。
        對于鉑電阻,正溫段電阻-溫度特性公式，只要.測量三個(gè)溫度點(diǎn)的溫度值,如零度附近某點(diǎn)t1、上限溫度點(diǎn)t2和下限溫度點(diǎn)t3,并測得三個(gè)溫度點(diǎn)的電阻值R1,R2和R3,就可以利用最小二乘法求出R。、A和B的值。
       利用最小二乘法計(jì)算正溫段電阻-溫度特性公式中的系數(shù)有

       由上式可解得R。、A和B,再由R0、A和B的值可計(jì)算出被測鉑電阻的分度表。
5提高鉑電阻測溫正確性方法的驗(yàn)證
      利用最小二乘法求被測工業(yè)鉑電阻的電阻-溫度系數(shù)值,使用求得系數(shù)值計(jì)算新的電阻-溫度分度表,計(jì)算測量誤差,并和傳統(tǒng)方法測得誤差進(jìn)行比較,驗(yàn)證此方法的正確性。
取一工業(yè)鉑電阻，測量0℃,20℃,40℃,60℃,80℃,100℃點(diǎn)的電阻值,測量數(shù)據(jù)如表1所示。.

       依據(jù)檢定規(guī)程,可計(jì)算出被測工業(yè)鉑電阻在0℃和100℃的電阻值。利用0℃、100℃和測得0℃附近的值(-0.1993℃,99.8630Ω),求正溫段溫度系數(shù)R0、A和B。使用最小二乘法,計(jì)算出R0、A和B的值分別為99.941,3.9098E-3,-6.2720E-7。

       根據(jù)上述求出的溫度系數(shù)值,可以計(jì)算出新的溫度-電阻值分度表和電阻-溫度變化率,通過其它測定的溫度點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證。幾種方法計(jì)算結(jié)果如表2所示。
       由上表可以看出,修正R,后計(jì)算其誤差明顯小于使用傳統(tǒng)方法(按規(guī)程計(jì)算)進(jìn)行測量得到的誤差;修正R0、A和B后計(jì)算其誤差和只修正R計(jì)算得到的誤差比較接近。可見，使用修正的R0、A和B或修正的R0,能夠提高熱電阻的測溫正確性。
       由于受到傳感器的穩(wěn)定性影響,在使用一段時(shí)間后電阻值會發(fā)生漂移,因此，使用修正的R0、A和B提高熱電阻測溫精度的方法，只能在短時(shí)間內(nèi)使用。
6結(jié)束語
       通過確定鉑電阻的電阻溫度特性公式中的各項(xiàng)系數(shù),可以重新計(jì)算鉑電阻的分度表。在實(shí)際測溫中,使用新的分度表計(jì)算測量溫度,可以提高鉑電阻的測溫精度。對于一些精度等級較低,或者檢定不合格的鉑電阻傳感器,可以使用此方法.來提高測量精度,從而延長傳感器的使用壽命。此方法對于鉑電阻傳感器的精密測溫具有一定的指導(dǎo)作用。