工業(yè)鉑熱電阻檢測恒溫槽偏離值求解算法及測量

摘要:針對(duì)傳統(tǒng)工業(yè)鉑熱電阻任意溫度點(diǎn)檢定過程中計(jì)算繁瑣的問題，提出一種新型的恒溫情溫度偏離值計(jì)算方法。首先研究了標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)的溫標(biāo)內(nèi)插公式與其反函數(shù)之間的誤差值。再從標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)的不同溫度范圍的溫標(biāo)內(nèi)插公式以及差值函數(shù)出發(fā)，推導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻不同電阻所對(duì)應(yīng)流度的函數(shù)表達(dá)式。最后使用FLUKE 1529 四通道使攜測溫儀的溫度顯示值作為標(biāo)準(zhǔn)值，遇過實(shí)驗(yàn)值與理論值的對(duì)比驗(yàn)證了內(nèi)嵌算法誤差，井結(jié)合具體實(shí)際應(yīng)用對(duì)改進(jìn)方法的不確定度進(jìn)行了評(píng)定，滿足檢定要求。
引言
       工業(yè)鉑熱電阻具有測溫范圍寬、測溫精度高、穩(wěn).定性好、便于實(shí)現(xiàn)溫度控制等優(yōu)點(diǎn)，在各行業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用。
       我們?cè)诠I(yè)鉑熱電阻的日常檢定工作中，主要依據(jù)JIG229-2010《工業(yè)鉑、銅熱電阻檢定規(guī)程》對(duì)其進(jìn)行檢定/校準(zhǔn)。隨著檢定技術(shù)的不斷發(fā)展和成熟，出現(xiàn)了各式各樣針對(duì)工業(yè)鉑熱電阻的自動(dòng)檢定裝置，不過這些計(jì)算機(jī)軟件大多數(shù)都只是針對(duì)0℃、100℃這兩個(gè)點(diǎn)，但是在實(shí)際工作中很多客戶需要檢測特殊溫度點(diǎn)。對(duì)這些特殊點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理是件十分頭疼的問題，不但計(jì)算過程復(fù)雜，而且還很容易出錯(cuò)，一旦出錯(cuò)會(huì)給客戶帶來麻煩。傳統(tǒng)計(jì)算方法為了解決這個(gè)問題，往往需要計(jì)算W(). dW(0/dt，而計(jì)算W(0)的理論值程序比較復(fù)雜，尤其在負(fù)溫段需采用隱函數(shù)，無法直接得到W0)的計(jì)算表達(dá)式，只能采用“逐次逼近計(jì)算”的方法計(jì)算得到"。
       本文從差值函數(shù)出發(fā)，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)的溫標(biāo)內(nèi)插公式的反函數(shù)，推導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻的溫度與電阻之間的函數(shù)關(guān)系式，并同時(shí)研究標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)的溫標(biāo)內(nèi)插公式與其反函數(shù)之間的誤差值，并進(jìn)一步修正標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻的溫度與電阻之間關(guān)系的表達(dá)式，從而將測出的恒溫槽溫度的電阻值代入表達(dá)式得到恒溫槽的實(shí)際溫度，繼而得到恒溫槽實(shí)際溫度偏離名義溫度的溫度值。而在實(shí)際操作中，由于本文采用FULKE 1529四通道便攜測溫儀，內(nèi)嵌算法，只要輸入二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)相關(guān)的溫度系數(shù)，可直接顯示溫度值，則可認(rèn)為該溫度值即為實(shí)際溫度值，再減去恒溫槽的名義溫度，即可得恒溫槽偏離溫度值。該過程避免了計(jì)算不同溫度下的W0)、和dW(0ldts.
二、二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)的計(jì)算
1、參考函數(shù)以及反函數(shù)
       溫度范圍(-189.3442-+0.01)℃下溫標(biāo)定義的參考函數(shù)為:
        
  
       在式(1)~ (6)中小、小Bo. B、℃. ℃、Do D;為溫標(biāo)內(nèi)插公式的常數(shù)，可查閱參考文獻(xiàn)[2];a4、b、as.b,為二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)的相關(guān)技術(shù)參數(shù)，可根據(jù)檢定證書得到，本文的二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)的技術(shù)參數(shù)如表I所示T表示熱力學(xué)溫度，單位為K;t表示攝氏溫度，單位為℃。 
2、反函數(shù)與參考函數(shù)的函數(shù)偏差計(jì)算
       因?yàn)闄z定二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)時(shí)固定點(diǎn)的WI(0)值是通過式(1) 和式(4)計(jì)算出來的，而本文后續(xù)的計(jì)算方法采用的公式為式(2)、式(5)，為了確保其精度，故此對(duì)式(I)與式(2)以及式(4)與式(5)的函數(shù)偏差進(jìn)行研究分析。
      首先將各標(biāo)稱溫度下式(1)的計(jì)算結(jié)果W(刀)代入式(2)，可得到相應(yīng)的T,再減去標(biāo)稱溫度即可得式(1)與式(2)的函數(shù)偏差，如圖1所示。同理結(jié)合式(4)與式(5)可得到式(4)與式(5)函數(shù)備差情況如圖2所示。
從結(jié)果中可發(fā)現(xiàn)在溫度范圍為(-1893442~+0.01)℃的溫標(biāo)反函數(shù)與參考函數(shù)的偏差中絕對(duì)值最大為9.561X 10°℃，而在溫度范圍為(0.01~419.527)℃的溫標(biāo)反函數(shù)與參考函數(shù)的偏差中絕對(duì)值最大為7.684X 105℃,對(duì)工業(yè)鉑電阻的檢定結(jié)果的影響很小，可忽略。
三、工業(yè)鉑熱電阻恒溫槽偏離值計(jì)算
1、恒溫槽偏離值計(jì)算
假設(shè)二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)測得的電阻值為R,則W()=R/R，再結(jié)合設(shè)定溫度情況可將W0)代入式(3)或式(6)中，得到相應(yīng)的W(0)的值，再將所得的W(t)的值代入式(2)或式(5)中得到恒溫槽的實(shí)際溫度，減去恒溫槽的標(biāo)稱溫度，即為恒溫槽偏離值。
  
       整個(gè)計(jì)算過程看似繁瑣，包含了多系數(shù)的求和, .然而由于本文采用的是FLUKE生產(chǎn)的型號(hào)為Fluke1529的四通道便攜測溫儀，其內(nèi)嵌ITS-90轉(zhuǎn)換方式，只要將檢定證書內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻的Rp以及相關(guān)系數(shù)(如表1所示)輸入，可將測得的電阻值直接計(jì)算出溫度值，顯示在面板上。而又考慮到相同條件下用上級(jí)證書R值的檢定結(jié)果不確定度比自測R。值時(shí)小得多問，故本文直接采用四通便攜測溫儀顯示的溫度值作為恒溫槽的實(shí)際溫度值，則可得恒溫槽偏離值的計(jì)算公式如下:
 
2.四通道便攜測溫儀內(nèi)嵌算法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
      上述恒溫槽偏離值的計(jì)算公式基于該測溫儀測量電阻精度滿足要求以及內(nèi)嵌算法基礎(chǔ)上得到的。測量電阻的精度是否滿足要求，可通過相應(yīng)檢定得到，在此不再累述。而為了進(jìn)一步研究其內(nèi)嵌算法的正確性，本文利用(-80~+95)℃的制冷恒溫槽以及(S50-550)℃的標(biāo)準(zhǔn)黑體爐作為源，將二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)(相關(guān)技術(shù)參數(shù)如表1所示)插入其中，在溫度變化過程中，利用相機(jī)拍下四通道顯示值(包括電阻值R以及溫度值t)，利用測得的電阻值R根據(jù)恒溫槽偏離值計(jì)算方法可計(jì)算出所對(duì)應(yīng)的計(jì)算溫度t2。同時(shí)結(jié)合二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)反函數(shù)與參考函數(shù)的函數(shù)偏差計(jì)算方法，可計(jì)算出反函數(shù)與參考函數(shù)之間的函數(shù)誤差40)。如表2所示。
  
       從表2中可發(fā)現(xiàn)，函數(shù)誤差490很小，對(duì)于分辨力為0.001℃的4通道便攜測溫儀的影響基本可忽略，故此時(shí)計(jì)算溫度5即可作為理論實(shí)際溫度，面從表中發(fā)現(xiàn)顯示溫度t與計(jì)算溫度4溫度一致，該四通道便攜測溫儀的內(nèi)置算法滿足使用要求，算法誤差控制在士0.001℃內(nèi)。.
四、工業(yè)鉑熱電阻測量結(jié)果不確定度評(píng)定
       本文提出工業(yè)鉑熱電阻的檢定方法，與JJG 229-2010《工業(yè)鉑、銅熱電阻檢定規(guī)程》- -致，只是在恒;溫槽偏離值的方法上有所區(qū)別，為了判別本文的偏離值的計(jì)算是否滿足工業(yè)鉑熱電阻的檢定要求，故對(duì)改進(jìn)方法的工業(yè)鉑熱電阻測量結(jié)果不確定度進(jìn)行評(píng)定。
1、測量模型
(I)測量模型
       根據(jù)上述工業(yè)鉑熱電阻的檢定方法，則可得到工業(yè)鉑熱電阻的測量模型: .
  
其中: Ar一工業(yè)鉑熱電阻的測量誤差，℃:
R一工業(yè)鉑熱電阻測得的電阻值，Q: .
R.a一工業(yè)鉑熱電阻在檢定溫度點(diǎn)下的分度表對(duì)應(yīng)的電阻值，0:
dRAt一工業(yè)鉑熱電阻在檢定溫度下的電阻值對(duì)溫度的變化率，or℃.
(2)靈敏度系數(shù)
       式(8)中dRadt的不確定度很小，可忽略，而R、t雖然是同一臺(tái)四通道便攜測溫儀測量，但考慮到2個(gè)量值的測量屬于該設(shè)備獨(dú)立的2個(gè)通道，且獨(dú)立顯示電阻值.可認(rèn)為相互獨(dú)立處理.則可得靈敏度系數(shù)如下
  
2.由輸入量R引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度Iu(R)
       主要有以下不確定來源:測量重復(fù)性、恒溫槽均勻性、恒溫槽波動(dòng)性、電測設(shè)備誤差以及測量電流引起的自熱。
(1)測量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(R)
對(duì)工業(yè)鉑熱電阻作10次獨(dú)立重復(fù)測量，以0℃為例，其測量結(jié)果如下，單位為℃: 100.2147,100.2156，100.2163， 100.2158， 100.2173， 100.2169,100.2153，100.2164， 1002142. 100.2153， 則可得到實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s如下:
  
(4)電測設(shè)備誤差引入的不確定度u(R2)
      本文使用的四通道便攜測溫儀在(0-20)02時(shí)精度為±0.000502:(20-400)0時(shí)精度為±25ppmofRGD.則在0℃時(shí)該設(shè)備的最大允許誤差為士0.002602，取其半寬為0.00260，服從均勻分布，

(6)計(jì)算u(R)
考慮到各個(gè)分量之間相互獨(dú)立。則可得到:

3.由輸入量1引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度()
       主要有以下不確定來源:標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)的潮源以及周期性復(fù)現(xiàn)性、電測設(shè)備測量誤差、電測設(shè)備內(nèi)嵌算法誤差、測量電流引起的自熱。
(1)標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)溯源引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(t1)使用的標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)的不確定度為2mK,h=2，則:u(t1)=1mK   (17)
(2)標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)的周期性復(fù)現(xiàn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(t2)按規(guī)程要求，水三相點(diǎn)處為U,-SmK.加-2.58. .因此有: u(t2)- 2.0mK   (18)
(3)電測設(shè)備測量誤差引入的不確定度(6)
如前所述，本文采用的四通道測量儀在0℃時(shí)最大允許誤差為士0.0007340，則近似可看作(25.3631土0.000734)Q2.利用恒溫槽偏離值計(jì)算方法可分別算出上、下限的溫度為0.01726℃、0.00274℃， 取兩者與0.01℃偏差大者作為半寬，則半寬為0.00726℃，
   
五、結(jié)論
       本文利用FLUKE1529四通道便攜測溫儀實(shí)現(xiàn)了工業(yè)鉑熱電阻全量程檢測恒溫槽偏離值簡化求解。為了驗(yàn)證該方法的正確性，計(jì)算了溫度范圍(-189.3442-+419.527)C二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)的溫度與電阻之間的關(guān)系，并計(jì)算各溫度范圍內(nèi)反函數(shù)與參考函數(shù)的函數(shù)誤差，同時(shí)通過實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值得到了該測溫儀內(nèi)嵌算法的精度，并進(jìn)一步結(jié)合實(shí)際對(duì)測量結(jié)果不確定度進(jìn)行了評(píng)定，測量結(jié)果擴(kuò)展不確定度滿足要求。該方法大大簡化了工業(yè)鉑電阻檢定1校準(zhǔn)過程中的計(jì)算，大大提高了工業(yè)鉑熱電阻檢測效率。