基于集總熱容法的薄膜熱電偶動(dòng)態(tài)特性

摘要:為了分析不同邊界傳熱條件下薄膜熱電偶的動(dòng)態(tài)特性,對(duì)薄膜熱電偶瞬態(tài)測(cè)溫過(guò)程建立零維傳熱模型。運(yùn)用集總熱容法分析對(duì)流換熱、輻射換熱兩種邊界條件下薄膜熱電偶傳熱過(guò)程,通過(guò)建立熱結(jié)點(diǎn)表面能量平衡關(guān)系得到傳感器動(dòng)態(tài)特性理論參數(shù)。采用水浴階躍法、激光脈沖法對(duì)薄膜熱電偶進(jìn)行動(dòng)態(tài)標(biāo)定,通過(guò)對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn)進(jìn)行Z-t變換得到薄膜熱電偶動(dòng)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,集總熱容法能夠正確分析薄膜熱電偶的動(dòng)態(tài)特性,且計(jì)算不同邊界條件下薄膜熱電偶時(shí)間常數(shù)過(guò)程簡(jiǎn)單,時(shí)間常數(shù)理論值接近實(shí)驗(yàn)值。
　　動(dòng)態(tài)特性是反映薄膜熱電偶快速測(cè)溫能力的重要性質(zhì),通常采用水浴法、激波法、電加熱回路法、激光脈沖法等動(dòng)態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)方法來(lái)確定動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。由于薄膜熱電偶缺乏統(tǒng)一的動(dòng)態(tài)標(biāo)定方案,不同標(biāo)定方案邊界傳熱條件不同，實(shí)驗(yàn)得出的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)存在差別。如何對(duì)不同邊界條件下薄膜熱電偶的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行理論分析是快速測(cè)溫領(lǐng)域亟需解決的問(wèn)題。
目前主要采用一維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型對(duì)薄膜熱電偶進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，采用一維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型分析動(dòng)態(tài)特性結(jié)果較為正確,能夠得出薄膜厚度對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響,但是計(jì)算過(guò)程復(fù)雜,且沒(méi)有對(duì)不同邊界傳熱條件下熱電偶動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析。
　　以通用薄膜熱電偶為對(duì)象,通過(guò)建立零維傳熱模型,結(jié)合集總熱容計(jì)算方法,研究不同邊界條件對(duì)薄膜熱電偶動(dòng)態(tài)特性的影響。分析表明不同邊界條件下傳感器動(dòng)態(tài)特性不同,通過(guò)動(dòng)態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)證明,采用集總熱容法能夠正確分析膜熱電偶動(dòng)態(tài)特性。
1薄膜熱電偶動(dòng)態(tài)標(biāo)定過(guò)程
　　薄膜熱電偶電極膜厚通常為微納米量級(jí),熱結(jié)點(diǎn)熱容量小,可快速響應(yīng)瞬態(tài)溫度變。通常將熱電偶看作一階系統(tǒng)傳感器,采用時(shí)間常數(shù)作為傳感器動(dòng)態(tài)特性參數(shù),時(shí)間常數(shù)越小,熱電偶動(dòng)態(tài)特性越好。通常采用動(dòng)態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)確定薄膜熱電偶時(shí)間常數(shù)。
　　動(dòng)態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)中,薄膜熱電偶需要具有理想階躍前沿的激勵(lì)信號(hào),傳統(tǒng)熱電偶動(dòng)態(tài)標(biāo)定激勵(lì)信號(hào)主要為階躍信號(hào),一般采用水浴、油浴、風(fēng)洞作為階躍信號(hào)激勵(lì)源。隨著對(duì)薄膜熱電偶動(dòng)態(tài)標(biāo)定研究的深入,脈沖信號(hào)越來(lái)越多的作為傳感器動(dòng)態(tài)標(biāo)定的激勵(lì)信號(hào),一般采用激光、激波、子彈作為脈沖信號(hào)激勵(lì)源。薄膜熱電偶對(duì)階躍信號(hào)和脈沖信號(hào)的響應(yīng)曲線(xiàn)如圖1所示[9]
 
　　通常認(rèn)為一階傳感器在階躍前沿信號(hào)作用下,輸出值達(dá)到最大值63.2%所經(jīng)歷的時(shí)間為時(shí)間常數(shù)?,直接從圖1所示響應(yīng)曲線(xiàn)上讀取時(shí)間常數(shù)的方法并沒(méi)有涉及動(dòng)態(tài)響應(yīng)的全過(guò)程，測(cè)量結(jié)果僅取決于個(gè)別值，因此獲取的時(shí)間常數(shù)可靠性較差。通過(guò)對(duì)一階系統(tǒng)響應(yīng)曲線(xiàn)進(jìn)行Z-?變換來(lái)確定時(shí)間常數(shù),并根據(jù)Z-?曲線(xiàn)與理想直線(xiàn)的擬合程度判斷薄膜熱電偶與階線(xiàn)性傳感器的符合程度。
熱電偶對(duì)階躍前沿響應(yīng)曲線(xiàn)可以近似為系統(tǒng)階躍響應(yīng)函數(shù)。
 
　　由圖2可得Z-?擬合曲線(xiàn)關(guān)系式為:
 
      　Z和時(shí)間?呈線(xiàn)性關(guān)系，通過(guò)Z-?線(xiàn)性擬合曲線(xiàn)的斜率和響應(yīng)曲線(xiàn)上升幅值即可計(jì)算時(shí)間常數(shù),時(shí)間常數(shù)為:
 
該方法考慮了響應(yīng)的全過(guò)程,計(jì)算時(shí)間常數(shù)較為準(zhǔn)確。
2薄膜熱電偶動(dòng)態(tài)特性分析
由于薄膜熱電偶沒(méi)有統(tǒng)一的動(dòng)態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)方法，因此實(shí)驗(yàn)得出的時(shí)間常數(shù)與實(shí)驗(yàn)條件密切相關(guān),為了能夠得到正確的時(shí)間常數(shù),需要對(duì)不同邊界條件下薄膜熱電偶進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析。除電加熱回路法外,薄膜熱電偶動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法中邊界條件主要為對(duì)流換熱及輻射換熱。采用水浴階躍法、激光脈沖法兩種動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法提供兩種邊界條件,首先判斷能否應(yīng)用集總熱容法分析薄膜熱電偶動(dòng)態(tài)特性,然后對(duì)薄膜熱電偶瞬態(tài)測(cè)溫過(guò)程建立零維傳熱模型,運(yùn)用集總熱容法推導(dǎo)出時(shí)間常數(shù)公式,最后計(jì)算出薄膜熱電偶在兩種邊界條件下時(shí)間常數(shù)理論值。
2.1集總熱容法
　薄熱電偶熱結(jié)點(diǎn)體積小，熱擴(kuò)散系數(shù)大,表面換熱速率相對(duì)內(nèi)部導(dǎo)熱速率非常小，內(nèi)部溫度扯平的能力遠(yuǎn)大于溫度源與熱結(jié)點(diǎn)表面換熱的能力。在動(dòng)態(tài)標(biāo)定任何時(shí)刻,認(rèn)為熱結(jié)點(diǎn)的溫度在空間，上是均勻的,對(duì)熱結(jié)點(diǎn)建立溫度只隨時(shí)間變化而不隨空間坐標(biāo)變化零維傳熱模型,通過(guò)建立熱結(jié)點(diǎn)表面能量平衡關(guān)系來(lái)確定薄膜熱電偶動(dòng)態(tài)特性,這種忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻的簡(jiǎn)化方法稱(chēng)為集總參數(shù)法。集總熱容法的應(yīng)用條件為:
 
　　式中,Bi為畢渥數(shù),h為對(duì)流換熱系數(shù),k為熱電偶熱結(jié)點(diǎn)導(dǎo)熱系數(shù),Lc為薄膜熱電偶膜厚。畢渥數(shù)Bi為無(wú)量綱數(shù),如果Bi≤1,說(shuō)明熱結(jié)點(diǎn)導(dǎo)熱熱阻遠(yuǎn)小于穿過(guò)流體邊界層的對(duì)流熱阻,此時(shí)可認(rèn)為瞬態(tài)測(cè)溫過(guò)程中任何時(shí)刻熱結(jié)點(diǎn)中的溫度分布是均勻的。
　　采用水浴階躍提供對(duì)流換熱邊界條件，h=50~15000W/(m².k),薄膜熱電偶k=20W/(m.k),Lc=15.8μm,所以:
 
　　采用激光脈沖提供輻射換熱邊界條件,激光脈沖在熱結(jié)點(diǎn)表面作用結(jié)束后,熱結(jié)點(diǎn)暴露在空氣中此時(shí)熱結(jié)點(diǎn)在空氣中對(duì)流換熱系數(shù)為h=5~100W/(m².k)。
 
　　通過(guò)以上分析可知,薄膜熱電偶在水浴和空氣中滿(mǎn)足集總熱容條件，畢渥數(shù)遠(yuǎn)小于0.1,因此可以采用集總熱容法對(duì)其動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析。
2.2兩種邊界條件下動(dòng)態(tài)特性分析
2.2.1對(duì)流換熱邊界條件下動(dòng)態(tài)特性分析
　　將薄膜熱電偶迅速置于溫度為T(mén)∞的水浴中，此時(shí)傳熱過(guò)程如圖3所示，熱量以對(duì)流換熱的方式從水中傳輸?shù)綗峤Y(jié)點(diǎn)表面。根據(jù)集總熱容法可以知，此時(shí)熱結(jié)點(diǎn)隨時(shí)間變化而升溫。
 
　　式中,h為水浴在熱結(jié)點(diǎn)表面的對(duì)流換熱系數(shù),ρ、c、V、A分別為熱結(jié)點(diǎn)密度、比熱容、體積和表面積。
　　引人過(guò)余溫度θ=T-T∞,T為熱結(jié)點(diǎn)溫度,T∞為水浴溫度,由于T∞為常數(shù)則有d0/dt=dT/dt,可得:
 
2.2.2輻射換熱邊界條件下動(dòng)態(tài)特性分析
　　對(duì)薄膜熱電偶進(jìn)行激光激勵(lì)時(shí)，傳熱過(guò)程如圖4所示，激光在脈沖時(shí)間tw內(nèi)作用在熱結(jié)點(diǎn)表面，激光入射深度內(nèi)熱結(jié)點(diǎn)的自由電子被激發(fā),這種激發(fā)在10^-13s內(nèi)轉(zhuǎn)化為熱能,該能量在激光作用期間被厚度為?1的膜層吸收。
 
　　根據(jù)激光波長(zhǎng)、功率參數(shù)及材料吸收率可確定厚度?1約為10nm,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于膜厚d。激光標(biāo)定的實(shí)質(zhì)是向熱結(jié)點(diǎn)表面提供--個(gè)脈沖能量Q,該能量在熱結(jié)點(diǎn)表面轉(zhuǎn)化為熱能
 
　　式中ε為熱結(jié)點(diǎn)表面對(duì)激光的吸收率,W為激光器功率,tw為激光脈沖持續(xù)時(shí)間,Vt為激光作用穿透深度lt時(shí)的體積,Tt為激光作用后熱結(jié)點(diǎn)表面溫度,Vd為熱結(jié)點(diǎn)的體積,Td為熱結(jié)點(diǎn)內(nèi)部達(dá)到熱平衡時(shí)溫度,T0為熱結(jié)點(diǎn)初始溫度,即環(huán)境溫度。
　　激光脈沖結(jié)束后,熱結(jié)點(diǎn)暴露在空氣中,可以判斷此時(shí)熱結(jié)點(diǎn)滿(mǎn)足集總熱容條件,熱量由表面?1厚度的膜層內(nèi)向熱結(jié)點(diǎn)內(nèi)部以熱傳導(dǎo)的形式傳遞,熱結(jié)點(diǎn)在響應(yīng)曲線(xiàn)最高點(diǎn)處達(dá)到溫度平衡。此時(shí)傳熱過(guò)程如圖5所示。
 
　　根據(jù)一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)定義，當(dāng)θ/θ。=36.8%時(shí)可得τ=τ^*”,因此輻射換熱邊界條件下時(shí)間常數(shù)為:
 
2.2.3薄膜熱電偶時(shí)間常數(shù)計(jì)算
采用薄膜熱
　　電偶進(jìn)行分析及實(shí)驗(yàn),熱電偶相關(guān)參數(shù)l。=15.8μm,k=20W/(m.k),c=1.2x10²J/(kg.k),ρ=18x10³kg/m³,薄膜熱電偶如圖6所示。
 
　　采用水浴階躍法進(jìn)行動(dòng)態(tài)標(biāo)定時(shí),水浴對(duì)流換熱系數(shù)h=70W/(m².k),由式(9)計(jì)算可知薄膜熱電偶時(shí)間常數(shù)為401ms。考慮階躍前沿理想性,薄膜熱電偶投擲速度為10m/s,熱結(jié)點(diǎn)尺寸為300μmx300μm,熱結(jié)點(diǎn)進(jìn)入水浴時(shí)間為30μs,該階躍前沿寬度與時(shí)間常數(shù)差距非常大,可認(rèn)為此時(shí)水浴提供的階躍信號(hào)前沿理想。因此在對(duì)流換熱邊界條件下薄膜熱電偶理論時(shí)間常數(shù)為401ms。
　　采用激光脈沖法進(jìn)行動(dòng)態(tài)標(biāo)定時(shí),由式(14)計(jì)算可知薄膜熱電偶理想時(shí)間常數(shù)為18μs,與提供時(shí)間常數(shù)一致。考慮階躍前沿理想性,激光脈沖信號(hào)寬度為10μs,數(shù)量級(jí)與時(shí)間常數(shù)相同,此時(shí)激光脈沖階躍前沿不夠理想,計(jì)算時(shí)間常數(shù)需要考慮前沿寬度。因此在輻射換熱邊界條件下CO1-K型薄膜熱電偶理論時(shí)間常數(shù)應(yīng)為28μs。
3動(dòng)態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析
　　采用水浴階躍法、激光脈沖法兩種動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法來(lái)提供邊界條件,激勵(lì)源分別采用福祿克7341臺(tái)式恒溫槽和西安赫胥爾鐳光纖激光器。輸出熱電勢(shì)信號(hào)使用AD8421放大,并采用冰水混合物對(duì)熱電偶進(jìn)行冷端補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖7所示。
 
　　水浴階躍法動(dòng)態(tài)標(biāo)定時(shí),臺(tái)式恒溫槽提供水浴階躍信號(hào),在水浴溫度60C時(shí)穩(wěn)定性為±0.005℃,薄膜熱電偶迅速投人水浴,采集卡采樣頻率為1kHz,讀取數(shù)據(jù)如圖8(a)所示。
 
　　根據(jù)響應(yīng)曲線(xiàn)上升部分得出相應(yīng)的Z-?曲線(xiàn)，對(duì)Z-?曲線(xiàn)進(jìn)行線(xiàn)性擬合,見(jiàn)圖8(b),擬合方程為:
 
　　將擬合曲線(xiàn)斜率及響應(yīng)曲線(xiàn)躍升幅值代人式(4),即可計(jì)算出薄膜熱電偶在60℃水浴階躍激勵(lì)下時(shí)間常數(shù)。
 
　　激光脈沖法采用西安赫胥爾鐳光纖激光器提供激光脈沖,波長(zhǎng)為980nm,功率2W,使用NI-6259數(shù)據(jù)采集卡提供單脈沖矩形波信號(hào),使激光脈沖寬度為10μs,同時(shí)使用采集卡對(duì)微納膜厚熱電偶電動(dòng)勢(shì)輸出進(jìn)行采樣，采樣頻率為1MHz。讀取數(shù)據(jù)如圖9(a)所示。
　　將激勵(lì)響應(yīng)曲線(xiàn)(a).上升部分得出相應(yīng)的Z-?曲線(xiàn),對(duì)Z-?曲線(xiàn)進(jìn)行線(xiàn)性擬合,見(jiàn)圖9(b),擬合方程為:
 
　　由實(shí)數(shù)據(jù)可知,水浴階躍法、激光脈沖法得出實(shí)際時(shí)間常數(shù)分別為506ms,101μs,與理論值40128μs比較可知,薄膜熱電偶在對(duì)流換熱邊界條件下時(shí)間常數(shù)理論計(jì)算值接近實(shí)際計(jì)算值。針對(duì)激光脈沖激勵(lì)下熱電偶響應(yīng)時(shí)間常數(shù)實(shí)驗(yàn)值與理論值偏差較大的問(wèn)題,分析原因如下:①通過(guò)Z-?擬合曲線(xiàn)線(xiàn)性相關(guān)度可知,薄膜熱電偶對(duì)激光脈沖的響應(yīng)不能認(rèn)為是理想的一階響應(yīng)曲線(xiàn)，采用時(shí)間常數(shù)作為薄膜熱電偶在輻射換熱邊界下的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)本身即存在誤差。②激光脈沖在熱結(jié)點(diǎn)表面作用非常復(fù)雜,響應(yīng)曲線(xiàn)存在較大波動(dòng),影響時(shí)間常數(shù)準(zhǔn)確性。③激光源參數(shù)不夠理想，無(wú)法提供前沿更為理想的激光脈沖,對(duì)動(dòng)態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定影響。
 
4結(jié)論
　　分析了薄膜熱電偶動(dòng)態(tài)標(biāo)定過(guò)程中的傳熱過(guò)程,并對(duì)傳熱過(guò)程建立零維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型,運(yùn)用集總熱容法分析對(duì)流及輻射換熱兩種邊界條件下薄膜熱電偶的動(dòng)態(tài)特性。與傳統(tǒng)方法相比,集總熱容法計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單,適用于兩種邊界條件下動(dòng)態(tài)特性分析。采用兩種動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn),對(duì)比時(shí)間常數(shù)理論值與實(shí)驗(yàn)值可知,對(duì)流換熱邊界條件下時(shí)間常數(shù)理論計(jì)算值接近實(shí)際計(jì)算值,實(shí)驗(yàn)值誤差為25%,激光脈沖激勵(lì)下熱電偶響應(yīng)時(shí)間常數(shù)實(shí)驗(yàn)值與理論值偏差較大,但是結(jié)果仍為相同數(shù)量級(jí)，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程與理想動(dòng)態(tài)標(biāo)定過(guò)程的分析,可認(rèn)為采用集總熱容法分析薄膜熱電偶動(dòng)態(tài)標(biāo)定過(guò)程簡(jiǎn)單，計(jì)算時(shí)間常數(shù)結(jié)果可靠。