精度高熱電阻測(cè)溫電路及算法

　　針對(duì)熱電阻精度高測(cè)溫過(guò)程中存在的導(dǎo)線內(nèi)阻誤差，及使用線性擬合出的阻值溫度轉(zhuǎn)換公式存在溫度偏移問(wèn)題，提出硬件使用專(zhuān)用采樣芯片配合四線制熱電阻接線方式完全消除導(dǎo)線內(nèi)阻，軟件采用二分查找及插值算法避免線性擬合帶來(lái)的溫度偏移的解決方案。在精度高溫度測(cè)量領(lǐng)域具有較高實(shí)用性，能夠大大提高溫度測(cè)量精度。
　　溫度是反應(yīng)物理冷熱程度的物理量，作為-種被控對(duì)象廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，無(wú)論是生物、醫(yī)療、科研及其制造生產(chǎn)行業(yè)中均需要精度高的溫度測(cè)量，不同類(lèi)型產(chǎn)品的生產(chǎn)制造以及各種科學(xué)研究實(shí)驗(yàn)對(duì)于工作環(huán)境溫度測(cè)量精度要求越來(lái)越高，研究如何實(shí)現(xiàn)溫度的精度高測(cè)量具有重大意義。從測(cè)量原理可以將溫度測(cè)量分為接觸式和非接觸式兩種，非接觸式測(cè)溫包括紅外測(cè)溫、紫外測(cè)溫、激光測(cè)溫及超聲測(cè)溫等，非接觸式測(cè)溫通過(guò)熱輻射實(shí)現(xiàn)測(cè)溫，不需要接觸被測(cè)物體，通常用于測(cè)量高溫物體，但是抗干擾能力差、測(cè)量精度不高。精度高溫度測(cè)量通常采取接觸式測(cè)量方式，例如膨脹式、熱電阻、熱電偶和PN結(jié)集成溫度傳感器，其中熱電阻具有反應(yīng)快、測(cè)溫范圍廣、精度高的特點(diǎn)并得到廣泛應(yīng)用。
　　常用熱電阻測(cè)溫電路有利用串聯(lián)精度高電阻分壓的方式,經(jīng)過(guò)運(yùn)算放大和跟隨后采集,這種方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低,但是測(cè)量誤差較大;電橋法測(cè)電阻精度高，但是結(jié)構(gòu)復(fù)雜，需要大量計(jì)算;三線制恒流源法利用外部恒流源驅(qū)動(dòng)熱電阻,經(jīng)過(guò)運(yùn)放調(diào)理電路后進(jìn)行采集，這種方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，測(cè)量精度高，但是無(wú)法避免熱電阻導(dǎo)線內(nèi)阻和恒流源波動(dòng)產(chǎn)生的影響;文獻(xiàn)采樣芯片使用外部參考電壓，可以消除電源波動(dòng)影響，降低熱電阻導(dǎo)線內(nèi)阻影響，但是當(dāng)導(dǎo)線內(nèi)阻阻值不同時(shí)，無(wú)法完全消除內(nèi)阻影響。基于專(zhuān)用芯片采用四線制熱電阻進(jìn)行溫度測(cè)量，在消除恒流源波動(dòng)影響的同時(shí)，可以完全消除熱電阻內(nèi)阻帶來(lái)的測(cè)量誤差，進(jìn)一步提高測(cè)量精度。
　　所采用方案的具體測(cè)溫原理如下:通過(guò)AD7793專(zhuān)用熱電阻采集芯片內(nèi)部恒流源驅(qū)動(dòng)熱電阻形成電壓信號(hào)，利用差分通道采集該信號(hào)，并通過(guò)高速通信傳輸?shù)教幚砥鳎幚砥鲗㈦妷盒盘?hào)轉(zhuǎn)換成電阻值。通常熱電阻經(jīng)過(guò)分度表建立阻值與溫度的關(guān)系，熱電阻具有不連續(xù)性，文獻(xiàn)提出了線性擬合的方案，該方案擬合出的溫度曲線低溫段較為準(zhǔn)確，隨溫度升高誤差會(huì)逐漸增加，為獲得準(zhǔn)確的阻值溫度轉(zhuǎn)換結(jié)果，采用二分查表法，并利用插值算法獲得精度高溫度測(cè):量。對(duì)于精度較高的熱電阻，二分法比較次數(shù)較多，因此首先采用線性法快速定位，在此基礎(chǔ)上使用二分法以減少運(yùn)算量。在實(shí)際應(yīng)用中，采樣通道通常含有大量噪聲，需要在溫度轉(zhuǎn)換之前對(duì)AD芯片采樣回來(lái)的電壓信號(hào)進(jìn)行數(shù)字濾波,根據(jù)噪聲的特點(diǎn)，采用均方根值數(shù)字濾波算法。
 
電橋法
　　三線式Pt1000不平衡電橋如圖1,R1/R2/R3為固定電阻，r1,/r2/r3為熱電阻導(dǎo)線內(nèi)阻，Rt為熱電阻，Vr為導(dǎo)線內(nèi)阻電壓，V為電橋電源，V0為理想狀態(tài)下電橋電壓，Vr為內(nèi)阻存在時(shí)橋電壓。
假設(shè)系統(tǒng)為理想狀態(tài)，內(nèi)阻r1=r2=r3=0，電阻不存.在容差時(shí)，此時(shí)相對(duì)誤差
 
　　上式表明，由于R1-R2與Rt-R3,可能為正也可能為負(fù)，因此相對(duì)誤差也存在正負(fù)可能，其中引線內(nèi)阻也會(huì)影響最終的測(cè)量值。惠斯通電橋法測(cè)電阻量程大，但是算法復(fù)雜，計(jì)算過(guò)程中需要做近似處理，會(huì)導(dǎo)致測(cè)量精度降低。.
恒流源法
　　恒流源法測(cè)電阻原理是利用一個(gè)恒流源通過(guò)熱電阻，通過(guò)測(cè)量熱電阻兩側(cè)的電壓，利用歐姆定律計(jì)算出對(duì)應(yīng)的熱電阻阻值。三線制鉑電阻接線如圖2所示，其中I為流過(guò)熱電阻的電流源，RL1、RL2、RL3分別為三根導(dǎo)線內(nèi)阻，Rt為熱電阻阻值，V為熱電阻測(cè)得的電壓。
 
　　由上述表達(dá)式可知，所測(cè)得的電壓中存在導(dǎo)線內(nèi)阻的系統(tǒng)誤差，恒流源電流越大，誤差也就越大，無(wú)法消除。文獻(xiàn)提出熱電阻引線電阻消除方法，利用熱敏電阻測(cè)量專(zhuān)用芯片AD7792配合具體電路以消除引線電阻影響，電路設(shè)計(jì)如圖3所示。
 
　　第一通道采樣電壓Ui1=(R+r)XI，第二通道采樣電壓Ui2=(R+2r)XI，同時(shí)啟動(dòng)采樣芯片的兩個(gè)通道進(jìn)行采樣，將采樣得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行如下公式計(jì)算:
 
　　由上述計(jì)算公式可以將熱電阻引線內(nèi)阻消除，計(jì)算結(jié)果與熱電阻阻值為線性關(guān)系。利用此方案測(cè)電阻時(shí)需要使用兩個(gè)通道進(jìn)行電壓采樣，而且兩通道必須同時(shí)采樣，否則可能會(huì)由于電流源波動(dòng)而導(dǎo)致電壓變化，測(cè)量結(jié)果會(huì)引入因電壓波動(dòng)產(chǎn)生的誤差。另一點(diǎn)，將兩通道采樣電壓進(jìn)行減運(yùn)算消除導(dǎo)線內(nèi)阻影響的設(shè)計(jì)方案中，將兩根導(dǎo)線內(nèi)阻做了近似相等處理，這就要求兩根導(dǎo)線必須長(zhǎng)度、材質(zhì)等參數(shù)必須完全相同，實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中很難做到兩根導(dǎo)線內(nèi)阻完全相等，此方法可以很大程度降低熱電阻導(dǎo)線內(nèi)阻影響，但無(wú)法做到完全消除。
硬件電路設(shè)計(jì)
四線制采樣電路
　　AD7793芯片內(nèi)置低噪聲、帶有三個(gè)差分模擬輸入的24位Σ-△ADC型ADC，內(nèi)部集成了10uA、210uA及1mA激勵(lì)電流源和儀表放大器，可以將源阻抗直接置于前端，均方根(RMS)噪聲最低為40nV。
芯片自帶基準(zhǔn)源，同時(shí)支持外部基準(zhǔn)電壓，設(shè)計(jì)采用外部基準(zhǔn)電壓，可以消除由于恒流源波動(dòng)導(dǎo)致參考電壓變化帶入的誤差。采樣電路設(shè)計(jì)如圖4所示。
圖4中I是由AD7793芯片內(nèi)部輸出的恒流源，大小為1mA，RL1、RL2、RL3、RL4是Pt1000導(dǎo)線內(nèi)阻，R為Pt1000電阻，Re為電阻阻值。AD7793采用雙極性模式，則Pt1000測(cè)量結(jié)果為:
 
　　上式中，Code為AD讀取的采樣值，N為AD芯片位數(shù),AIN為待測(cè)熱電阻電壓值，GAIN為芯片增益值，Vref是外部基準(zhǔn)電壓，即Re電阻的電壓值。AD采樣芯片外部參考電壓為4.5V，熱電阻兩側(cè)待測(cè)電壓最大值為4.21V，即增益值GAIN設(shè)置為1。由R,的表達(dá)式可以得出，電流源波動(dòng)誤差通過(guò)使用外部基準(zhǔn)電壓設(shè)計(jì)，可以完全消除，同時(shí)也完全消除熱電阻導(dǎo)線內(nèi)阻影響，熱電阻阻值測(cè)量誤差最終只與電阻R。的精度和AD7793芯片性能有關(guān)。
電阻選型與設(shè)計(jì)
　　AD7793采樣到的信號(hào)需要送入FPGA中進(jìn)行濾波處理，因此它的輸出更新速度不能過(guò)慢，AD7793的輸出更新速率與分辨率位數(shù)是反比關(guān)系，需要兼顧更新速率與分辨率位數(shù)，取更新速率為33.2Hz，此時(shí)分辨率位數(shù)為21位。
　　芯片恒流源值分為三個(gè):10uA、210uA，1mA。假設(shè)想要溫度測(cè)量精度達(dá)到0.01℃，電阻分辨率需要達(dá)到0.0391Ω，即使用210uA恒流源電壓測(cè)量分辨精度達(dá)到0.00821mV，使用1mA恒流源式電壓分辨率達(dá)到0.0391mV。由于芯片分辨率位21位，芯片滿量程電壓為5V，電壓最小分辨率為:.
 
　　此時(shí)電壓最小分辨率均滿足要求，而使用1mA恒流源電壓最小分辨率是使用210uA恒流源的4.76倍，使用1mA恒流源測(cè)量精度會(huì)更高，且抗干擾能力較強(qiáng)同時(shí)可以避免鉑電阻因流過(guò)本身電流而產(chǎn)生的熱效應(yīng)。Pt1000熱電阻在0℃~300℃是電阻變化范圍為1000Ω~2120.515Ω變化，其電壓變化范圍則為1V~2.120515V變化，使用兩個(gè)熱電阻串聯(lián)，電壓范圍則可達(dá)到2V~4.2103V。串聯(lián)熱電阻不僅擴(kuò)大了測(cè)量電壓范圍，省去外圍運(yùn)放電路，簡(jiǎn)化電路結(jié)構(gòu)，減小因運(yùn)放自身產(chǎn)生的誤差，同時(shí)最小電阻分辨率由0.0391Ω擴(kuò)大到0.0782Ω，提高溫度測(cè)量精度并提高靠干擾能力。
　　由Rt最終計(jì)算公式可知，通過(guò)降低Re本身誤差可以保證系統(tǒng)測(cè)量精度。Rt熱電阻電壓變化范圍為2V~4.2103V,則AD芯片參考電壓設(shè)計(jì)為4.5V時(shí)滿足系統(tǒng)測(cè)量要求，即電阻Re的值確定為4.5kΩ。將9個(gè)容差為0.01%，溫漂為0.2ppm/℃的500Ω電阻串聯(lián)，可以有效地降低Re誤差，如圖5所示。
 
軟件算法設(shè)計(jì)
均方值濾波算法
　　熱電阻兩側(cè)接入示波器，將采樣到的數(shù)據(jù)做快速傅里葉變換，可以看出熱電阻噪聲主要來(lái)源于高斯白噪聲。在物理學(xué)中常用均方根值(RMS)來(lái)分析噪聲，反映物理量的有效值，與常規(guī)平均濾波法相比均方根濾波具有更好的數(shù)據(jù)穩(wěn)定性，是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)值穩(wěn)定性優(yōu)化算法，能夠有效地濾除電路中的白噪聲。
 
　　即信號(hào)平方的均值再開(kāi)方，濾波前后波形仿真對(duì)比如圖6所示，可以看出，濾波后的波形較為平穩(wěn)，濾波效果良好。溫度轉(zhuǎn)換方法.
 
　　熱電阻通過(guò)分度表建立阻值與溫度的關(guān)系，擬合曲線法利用該分度表進(jìn)行連續(xù)的曲線擬合，溫度轉(zhuǎn)換的運(yùn)算量較小,但在高溫度區(qū)域的精度下降較為明顯。因此，考慮采用二分查找加插值補(bǔ)償?shù)姆椒ㄔ谌珳囟确秶鷥?nèi)獲取較高的計(jì)算精度。由于精度較高的熱電阻數(shù)據(jù)量較大，采用二分查表法比較次數(shù)較多，因此首先采用線性法快速定位，之后使用二分查表與插值運(yùn)算法以減少運(yùn)算量。
 
線性定位
　　由于熱電阻阻值隨溫度呈現(xiàn)近似一次線性變化，因此在定位時(shí)可以采用-.次函數(shù)以簡(jiǎn)化運(yùn)算量。一次函數(shù)的斜率和截距通過(guò)最大誤差法決定，即首先計(jì)算每個(gè)溫度點(diǎn)的阻值誤差，并提取其最大值，在不同的斜率和截距下進(jìn)行誤差最大值的比較，并選取誤差最大值最小的一組斜率和截距參與線性定位。以Pt1000熱電阻為例，其線性定位的一次函數(shù)表達(dá)式如下:
 
二分查找
　　二分查找也叫折半查找，相較于普通查表，效率更為高效，它要求處理器帶有存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，用于存放查找表，二分查找要求數(shù)組采用順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，表中元素有序排列。對(duì)于精度高的熱電阻分度表，數(shù)據(jù)量較大，若直接采用二分查找則運(yùn)算量也較大，因此，在線性定位的基礎(chǔ)上對(duì)最大誤差留有適當(dāng)裕量以縮小二分查找的范圍，降低運(yùn)算量。對(duì)于Pt1000熱電阻，最大誤差留有適當(dāng)裕量后取±4℃;傳統(tǒng)二分法區(qū)間包含3000個(gè)數(shù)據(jù)，需循環(huán)11~12次，而線性定位縮小范圍后，僅包含80個(gè)數(shù)據(jù)，需循環(huán)6~7次，因此,.可有效減少循環(huán)次數(shù)，降低運(yùn)算量。
插值算法
　　線性插值算法是利用已知數(shù)據(jù)去預(yù)測(cè)未知數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)處.理方法，以距離為權(quán)重的一種插值算法，根據(jù)插值點(diǎn)左右臨近的兩個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性估算，插值點(diǎn)數(shù)值大小取決于距離到臨近兩點(diǎn)的距離。
Rt為測(cè)量熱電阻阻值，Rto.Rt1為Rt在查找表內(nèi)相鄰的兩個(gè)熱電阻阻值，t0、t1為查找表中Rt0.Rt1對(duì)應(yīng)的溫度:
 
　　利用測(cè)得的熱電阻阻值Rt，與查找表中相鄰阻值Rt0、Rt1的距離作為權(quán)重，相鄰阻值對(duì)應(yīng)的溫度t0、t1作為加權(quán)，計(jì)算出最終測(cè)量溫度值。
實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析
　　為了驗(yàn)證測(cè)量精度是否改善，將Pt1000熱電阻放置恒溫箱中一段時(shí)間，待溫度穩(wěn)定后，將測(cè)量溫度與恒溫箱設(shè)定溫度進(jìn)行對(duì)比。測(cè)量不同溫度，測(cè)量結(jié)果如表1。表中tset為恒溫箱設(shè)定溫度，t為測(cè)得的溫度，△t為誤差值。
 
　　由測(cè)量的結(jié)果可以看出絕對(duì)誤差控制在0.01℃內(nèi)，設(shè)計(jì)達(dá)到預(yù)期設(shè)計(jì)目標(biāo)，改善了熱電阻測(cè)溫精確度不高，范圍窄等問(wèn)題。
結(jié)語(yǔ)
　　通過(guò)對(duì)電阻測(cè)量方案的分析，確定了采樣電路設(shè)計(jì)思路，利用外部電壓參考源及兩個(gè)四線制熱電阻串聯(lián)，它不僅能夠提高測(cè)溫精度，還能夠省去運(yùn)放及跟隨電路，大大簡(jiǎn)化了電路設(shè)計(jì)。軟件上，通過(guò)二分查表線性插值算法以及數(shù)字濾波，避免了由線性擬合帶入的系統(tǒng)誤差。經(jīng)實(shí)測(cè)，該測(cè)溫誤差不高于0.01℃，能夠滿足設(shè)計(jì)要求。