提高熱電偶動態(tài)測溫精度方法

摘要:根據(jù)傳熱理論導(dǎo)出了熱電偶的一般數(shù)學(xué)模型;并通過實驗測得熱電偶的時間常數(shù),并給出測溫系統(tǒng)校正函數(shù);應(yīng)用離散信號的樣條函數(shù)插值原理和快速傅立葉變換算法,較好的解決了數(shù)字測溫系統(tǒng)響應(yīng)快速性和測量精度之間的矛盾。
　　熱電偶作為測溫元件廣泛應(yīng)用于自動測溫系統(tǒng)中,其數(shù)學(xué)模型是控制和仿真的基礎(chǔ),由于熱電偶具有一定的熱慣性,其熱端的溫度變化總是滯后于被測溫度的變化;熱電偶本身是一個低通環(huán)節(jié),限制了被測信號中的高頻分量,從而產(chǎn)生了動態(tài)誤差。使控制系統(tǒng)的實時性較差。
　　為了提高測溫系統(tǒng)的動態(tài)精度,需要在系統(tǒng)中串連一個補償環(huán)節(jié),展開整個系統(tǒng)的頻帶,擴大其適用范圍,使校正后的輸出特性能夠?qū)崟r地反映被測對象的實際溫度。為達(dá)到實時調(diào)節(jié)和測量,選擇快速信號處理算法來節(jié)省信號處理時間;為減少信號離散處理所造成的誤差,在不增加采樣點的前提下，采用三次樣條分段逼近方法。根據(jù)熱電偶的傳遞函數(shù)提出測溫系統(tǒng)的數(shù)字校正函數(shù);然后介紹樣條函數(shù)的插值原理以及快速傅立葉算法;最后給出校正前后的處理結(jié)果。
1熱電偶的數(shù)學(xué)模型
　　信號的傳輸與轉(zhuǎn)換過程可用圖1來表示。
 
　　環(huán)節(jié)1表示被測介質(zhì)與熱電偶之間的傳熱過程,由傳熱學(xué)可知"
 
　　式中:Q為介質(zhì)與熱電偶之間的熱流量;Te=T-Th為介質(zhì)溫度T與熱電偶熱端溫度Th之差;RT為熱電偶與介質(zhì)之間的熱阻,假定為常數(shù)。
　　環(huán)節(jié)2表示熱流量Q與熱端溫度間的關(guān)系:
 
　　可見熱電偶為--階比例慣性環(huán)節(jié),其時間常數(shù)τ=RτCr,通過實驗測定。
　　實驗時以裸體的鎳鉻-鎳硅熱電偶為測溫元件,與一臺慣性很小的記錄儀X-Y一起構(gòu)成測溫系統(tǒng)。將熱電偶突然插入溫度為600℃的電加熱爐中,由測得的輸出曲線得:
 
　　將熱電偶插入電阻爐不可避免的會影響電阻爐的溫度,但很微小可以忽略不計。
2樣條函數(shù)插值原理
　　在實際工作中,將一組離散的數(shù)值按某種要求逼近一.條光滑的曲線:如在t-E坐標(biāo)上給定N+1個數(shù)據(jù)點:(t0,E0),(t1,E1)，,(tN,EN),其中t0<t1<<tN,構(gòu)造一個樣條函數(shù)s(r)使之滿足下述條件:
①S(t1)=E1(i=0,1，,N);
②在區(qū)間[t0,tN]有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù);
③在每個子區(qū)間[ti-1,ti](i=0,1，,N)
　　S(t)是三次多項式。則稱s(t)為通過給定點的三次樣條插值函數(shù)。
　　下面用三彎矩方程方法求給定區(qū)間[ti-1,ti]上s(t)的表達(dá)式。
 
 
3校正函數(shù)
　　由熱電偶的傳遞函數(shù)可知,其頻帶非常有限,故在進(jìn)行動態(tài)測量時,將引起較大的動態(tài)誤差。實際應(yīng)用時需要展寬其頻帶,提高動態(tài)測量精度。這里，加入一個校正環(huán)節(jié)使測量系統(tǒng)的工作頻帶得以適當(dāng)延伸,提高熱電偶動態(tài)響應(yīng)的快速性,達(dá)到減小測量時的動態(tài)誤差以及擴大其適用范圍的目的。
　　校正函數(shù)應(yīng)使系統(tǒng)輸出特性滿足:
 
　　首先用式(11)與(12)對E(k)進(jìn)行插值運算和FFT運算;然后在頻域中按要求的系統(tǒng)頻響特性對E(n)進(jìn)行校正,即用式(18)和(19)進(jìn)行函數(shù)的相位校正運算;最后計算E'(n)的逆變換E'(k)。
　　給定不同的系統(tǒng)放大系數(shù)K值,對系統(tǒng)進(jìn)行實驗,得到相應(yīng)的幾組數(shù)據(jù)如表1所示。作出的系統(tǒng)輸出特性如圖3所示,說明了不同的放大系數(shù)對系統(tǒng)響應(yīng)快速性的影響程度。
 
 
4結(jié)束語.
(1)測溫系統(tǒng)采用數(shù)字校正裝置具有精度高、穩(wěn)定性好,抗干擾能力強,實現(xiàn)靈活且不存在阻抗匹配等優(yōu)點。
(2)引入超前相位校正可以提高熱電偶的動態(tài)響應(yīng)速度。系統(tǒng)放大系數(shù)K越大,快速性越好,但過大會引起輸出超調(diào)或振蕩。
(3)采用樣條-FFT算法提高了測溫系統(tǒng)的精度,較好的解決了既要求快速測量又要求精度高的矛盾，具有普遍的意義。