熱電偶偏差熱電勢(shì)曲線擬合的研究

摘要:針對(duì)R型熱電偶在6個(gè)IIS90溫標(biāo)溫度點(diǎn)的偏差熱電勢(shì)分別用最小二乘法和切比雪夫法進(jìn)行了多階曲線擬合并用CurveExpert軟件驗(yàn)證了擬合系數(shù)的正確性給出了多階函數(shù)的擬合公式。
《R型熱電偶內(nèi)插公式的分析與研究》論文中闡述了在測(cè)量R型熱電偶6個(gè)固定點(diǎn)上的分度熱電勢(shì)mV值后如何計(jì)算未知溫度點(diǎn)的偏差熱電勢(shì)值的擬合方法進(jìn)行了討論并給出了偏差電勢(shì)和內(nèi)插公式。論文針對(duì)上述測(cè)量數(shù)據(jù)應(yīng)用RADStudio軟件開發(fā)出最小二乘法和切比雪夫法實(shí)現(xiàn)熱電偶偏差熱電勢(shì)曲線擬合的工程軟件并應(yīng)用CurveExpert曲線軟件對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。
1測(cè)量模型
　　熱電偶的國(guó)際溫標(biāo)ITS-90由NIST美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院在1993年發(fā)布熱電偶的參考熱電勢(shì)計(jì)算公式為:
 
　　公式中Eref為ITS-90溫標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)參考熱電勢(shì)值△E為偏差熱電勢(shì)值。△E的數(shù)值如何確定直接關(guān)系到熱電偶傳感器在任意溫度點(diǎn)的熱電勢(shì)求解。同(R型熱電偶內(nèi)插公式的分析與研究》論文所述-樣建立偏差熱電勢(shì)與溫度的擬合公式測(cè)量模型。
 
　　依據(jù)表1在6個(gè)固定點(diǎn)有6個(gè)熱電勢(shì)插值與之對(duì)應(yīng)。研究過程就是需要對(duì)這些離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)集進(jìn)行擬合使得擬合的曲線盡量多的穿過所給出的離散點(diǎn)并且.誤差值盡可能小。從而通過擬合的函數(shù)找出離散點(diǎn)的計(jì)算規(guī)律，以此推斷出任意溫度點(diǎn)的熱電勢(shì)偏差值。
 
　　最小二乘法的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)是使求得的擬合函數(shù)與給出的實(shí)際離散點(diǎn)之間的誤差平方和最小。而切比雪夫法的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)是使求得的擬合函數(shù)與給出的實(shí)際離散點(diǎn)之間的誤差最大值為最小。為了便于對(duì)比計(jì)算,課題應(yīng)用RADStudio軟件可發(fā)出針對(duì)兩種擬合方法在不同階次的擬合計(jì)算軟件,同時(shí)多設(shè)置3個(gè)變量分別表征d0誤差平方和、d1誤差絕對(duì)值和、d2誤差絕對(duì)值最大值。下圖1為.軟件的程序界面。CurveExpert1.4是-款專業(yè)的曲線擬合軟件如圖2所示,通過它能快速的分析出給定數(shù)據(jù)最適合何種曲線并推算其函數(shù)方程式并及給出數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差及相關(guān)系數(shù),課題應(yīng)用CurveExpert軟件對(duì)曲線擬合軟件的數(shù)據(jù)運(yùn)算進(jìn)行驗(yàn)證,以確保多階曲線擬合的正確性。
 
2擬合計(jì)算
　　最小二乘法和切比雪夫擬合算法計(jì)算針對(duì)20階以內(nèi)的數(shù)據(jù)擬合有效對(duì)于熱電偶的數(shù)據(jù)擬合而言,已經(jīng)足.以滿足計(jì)算要求標(biāo)定的數(shù)據(jù)點(diǎn)一般為6個(gè),曲線擬合n值為1至5。
2.1最小二乘法
　　n=5時(shí)課題擬合計(jì)算結(jié)果如下但是CurveExpert軟件提示6個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)并不滿足5次的曲線擬合要求,因此不采用此組擬合曲線參數(shù)。
a0=-0.850041998463831
al=0.00419920929112408
a2=6.37116245722718E-5
a3=-2.44436511901853E-7
a4=2.70582418257385E-10
a5=-9.60481199754648E-14
 
　　n=4時(shí)擬合曲線的系數(shù)如下所示與圖3所示的CurveExpert擬合系數(shù)對(duì)比驗(yàn)證系數(shù)完全一致達(dá)到預(yù)期計(jì)算效果同樣n為3和2時(shí)的計(jì)算系數(shù)經(jīng)驗(yàn)證也完全一致。
a0=-0.879895005396085
al=0.0190684985540904
a2=-4.60228364122461E-5
a3=2.63881080541121E-8
a4=-1.59592956666837E-12n=3時(shí)
a0=-0.874781128095732
al=0.0186127951094208
a2=-4.37481584610491E-5
a3=.2.29522241448483E-8
n=2時(shí)
a0=-0.27389292847006
al=0.00486367370529746
a2=-7.29961208590609E-6
 
3.2切比雪夫法
　　切比雪夫曲線擬合的系數(shù)如下
n=5時(shí)
a0=-I.0570321937135
al=0.020123509226792
a2=-4.57805634220434E-5
a3=2.19960749682939E-8
a4=1.65323650831879E-12
a5=0.206830963199262
n=4時(shí)
a0=-1.0570321937135
al=0.020123509226792
a2=-4.57805634220434E-5
a3=2.19960749682939E-8
a4=.1.65323650831879E-12
n=3時(shí)
a0=-1.06379901987901
al=0.0204501360801971
a2=-4.75657684751315E-5
a3=2.50891732556674E-8
n=2時(shí)
a0=-0.0138754403562611
al=0.00369513844519069
a2=-6.60498430353681E-6
3結(jié)論
　　將上述兩種方法求得的擬合曲線分別帶入6個(gè)固定點(diǎn)數(shù)值得出表2所示的誤差結(jié)論分析表。
　　為了便于查看保留3位有效數(shù)字很容易的可以看出最小二乘法n=4時(shí)6個(gè)固定點(diǎn)的誤差平方和最小;切比雪夫法n=4時(shí)6個(gè)固定點(diǎn)的誤差絕對(duì)值最大值最小。階次越大曲線擬合的效果越好越能滿足熱電偶在不同溫度點(diǎn)的熱電勢(shì)偏差值計(jì)算要求。