鉑熱電阻測(cè)溫中的線性化處理

提要：根據(jù)鉑熱電阻不平衡電橋測(cè)溫的原理,進(jìn)行了測(cè)溫誤差分析,利用最小二乘法,給出了一組多項(xiàng)式公式,很好地解決了鉑熱電阻不平衡電橋法測(cè)溫方案中的非線性誤差.并在實(shí)際應(yīng)用中得到驗(yàn)證。
各種智能儀表中廣泛使用鉑熱電阻作為溫度傳感器。典型的用法是前端采用不平衡電橋測(cè)量鉑熱電阻隨時(shí)間變化的毫伏信號(hào)輸出,再經(jīng)過放大和A/D轉(zhuǎn)換,送到單片機(jī)中進(jìn)行運(yùn)算。這種用法中,鉑熱電阻的非線性和不平衡電橋的非線性給最后的溫度測(cè)量帶來(lái)一定的誤差。解決鉑熱電阻不平衡電橋測(cè)溫法中非線性誤差的方案有許多種,采用的是最小二乘法,只需要一個(gè)簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式即可獲得滿意的測(cè)量精度。
1鉑熱電阻的非線性
　　知道,鉑熱電阻在0~850℃范圍內(nèi)隨溫度變化的阻值公式為:
 
　　式(1)中，Ri表示溫度為t℃時(shí)鉑熱電阻阻值,Ω;R0表示溫度為0℃時(shí)鉑熱電阻阻值,Ω;t表示工作溫度,℃;α,β為常數(shù)。對(duì)于鉑電阻Pt100,式(1)中的常數(shù)為[1]:R0=100Ω,α=3.90802x10^-3℃^-t,β=-5.802x10^-7℃^-2。
顯然由式(1)可知,Rt與t是非線性關(guān)系，且隨著溫度的升高,鉑熱電阻的非線性越來(lái)越嚴(yán)重。
2測(cè)量電橋的非線性
　　當(dāng)鉑熱電阻阻值變化幅度較大時(shí),不平衡電橋即存在嚴(yán)重的非線性。
　　在實(shí)際測(cè)量中,電橋的輸出端接至放大器,放大器輸人端的內(nèi)阻R;很高,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于橋臂的電阻,電橋的輸出端相當(dāng)于開路，則電橋的輸出是B、D兩端的電位差U。鉑熱電阻剝溫電橋見圖1。
 
　　由此可見，在實(shí)際應(yīng)用中、系統(tǒng)的誤差主要是不平衡電橋的非線性，同時(shí)，當(dāng)測(cè)溫范圍大于100℃時(shí),這種線性化處理的誤差將隨著量程的增加而增加,最終達(dá)到不能允許的程度。
3解決方案
　　鉑熱電阻不平衡電橋法測(cè)溫方案中非線性誤差的常用解決方案有[2]:插值法、折線法和迭代法。但是插值法和折線法對(duì)內(nèi)存空間有一定要求，同時(shí)要求選取合適的插值點(diǎn)，而迭代法則存在運(yùn)算復(fù)雜、運(yùn)算周期長(zhǎng)的缺點(diǎn)。.
　　在設(shè)計(jì)智能熱量計(jì)的過程中,可以采用最小二乘法很好地解決鉑熱電阻不平衡電橋法測(cè)量方案中的非線性誤差。
經(jīng)過推導(dǎo),可知送到A/D轉(zhuǎn)換電路的電壓Ut為:
 
式(6)中Kt=K0UR1。
　　在實(shí)際應(yīng)用中，是已知電壓值Ut而求溫度值t。只要有足夠的數(shù)據(jù)點(diǎn),就可以用最小.二乘法進(jìn)行曲線擬合。
　　對(duì)于Pt100,量程為0~800℃,對(duì)應(yīng)輸人電壓為5V的測(cè)溫方案,K;=516.7236[3]。
　　將各溫度對(duì)應(yīng)下的R_△t值代人式(6),即可得到一組數(shù)據(jù)點(diǎn)(表2)。
 
用最小二乘法進(jìn)行擬合得:
αo=385.95,αt=159.64,α2=6.07,α3=0.34。.
故對(duì)于使用Pt100.量程為0~800℃,對(duì)應(yīng)輸入電壓為0~5V的測(cè)溫方案,其多項(xiàng)式的擬合公式為:
t=385.95+159.64(Ut-2.65)+6.07(Ut-2.65)2+0.34(Ut-2.65)。(7)
　　經(jīng)過實(shí)際測(cè)試與利用式(7)計(jì)算，可得到它們之間的誤差(表3)。經(jīng)過大量測(cè)試,由擬合公式(7)計(jì)算得到的溫度值與實(shí)際溫度的誤差絕對(duì)值的最大不超過0.20℃。
 
4結(jié)語(yǔ)
1)最小二乘法使用起來(lái)非常簡(jiǎn)單,速度快,誤差小，在智能熱水流量計(jì)中的應(yīng)用效果十分良好,該方法的原理同時(shí)還可以應(yīng)用于熱電偶測(cè)溫中。
2)在實(shí)際應(yīng)用中編制專門的程序.可對(duì)不同的鉑熱電阻、測(cè)溫范圍及量程給出相應(yīng)的多項(xiàng)式擬合公式。